Ficksche Gesetze
Synonym
- Ficksche Diffusionsgesetze
Übersicht
1. Ficksches Gesetz
Formel
| dn |
: |
Diffundierte Stoffmenge [mol] |
| dt |
: |
Betrachteter Zeitraum [s] |
| A |
: |
Diffusionsfläche [m2] |
| D |
: |
Diffusionskoeffizient [m2·s-1] |
| dc |
: |
Konzentrationsunterschied [mol·m-3] |
| dx |
: |
Strecke, über die dc anliegt [m] |
Bemerkungen
- Nach dem ersten Fickschen Gesetz ist die Menge der diffundierten Teilchen
pro Zeitraum (dn/dt) proportional zum herrschenden Konzentrationsgradienten
innerhalb der betrachteten Grenzschicht (dc/dx), wobei die Diffusionsfläche
und der Diffusionskoeffizient als Proportionalitätsfaktoren auftreten.
- Das erste Ficksche Gesetz trifft somit eine quantitative Aussage über die
im statistischen Mittel gerichtete Bewegung von Teilchen in einem
Konzentrationsgradienten. Es gibt an, wie viele Teilchen einer Stoffmenge sich pro Zeiteinheit
gerichtet durch eine Fläche, die senkrecht zur Diffusionsrichtung liegt, bewegen.
- Häufig findet man auch eine Notation der Formel, bei der dn, dt und A zur
sogenannten Teilchenstromdichte J (auch bezeichnet als
Diffusionsstrom, Flux oder Massenstrom) zusammengefasst werden:
| J |
: |
Teilchenstromdichte [mol·s-1·m-2] |
| dn |
: |
Diffundierte Stoffmenge [mol] |
| dt |
: |
Betrachteter Zeitraum [s] |
| A |
: |
Diffusionsfläche [m2] |
| D |
: |
Diffusionskoeffizient [m2·s-1] |
| dc |
: |
Konzentrationsgefälle [mol·m-3] |
| dx |
: |
Strecke, über die dc anliegt [m] |
2. Ficksches Gesetz (Diffusionsgleichung)
Formel
bzw. 
| dJ |
: |
Teilchenstromdichte [ mol·s-1·m-2] |
| dx |
: |
Diffundierte Stoffmenge [mol] |
| D |
: |
Diffusionskoeffizient [m2·s-1] |
| dc |
: |
Konzentrationsgefälle [mol·m-3] |
| dt |
: |
Betrachteter Zeitraum [s] |
| dx |
: |
Strecke, über die dc anliegt [m] |
Bemerkungen
- Das zweite Ficksche Gesetz stellt eine Differentialgleichung dar, die sich
aus dem ersten Fickschen Gesetz ableiten lässt.
- Eine gerichtete Diffusion kann nur dann auftreten, wenn ein
Konzentrationsgradient innerhalb des betrachteten Volumenelements vorliegt,
also bei Vorliegen von dc/dx <> 0.
- Dann gilt für die Veränderung - hier als Beispiel die Zunahme - der Konzentration pro Zeiteinheit (dc/dt)
innerhalb des betrachteten Volumenelements, dass diese nur auftreten kann,
wenn mehr Teilchen in das betrachtete Volumen einwandern, als es
verlassen.
- Im Falle einer eindimensionalen Diffusion kann man davon ausgehen,
dass die Teilchen das betrachtete Volumen nur von einer Seite, durch die
Fläche A(x), erreichen können. Ein Verlassen des Volumens sei dann
ebenfalls nur über die A(x) gegenüber liegende Fläche A(x+Δx)
möglich, wobei Δx die "Breite" des
betrachteten Volumenelements angibt.
- Der Volumenstrom J an der Stelle x, also am Beginn des betrachteten
Volumenelements in Richtung des Diffusionsgefälles muss demnach größer
als der Volumenstrom J an der Stelle x+Δx sein,
also dem Ende betrachteten Volumenelements. Es gilt somit:
- Nimmt man nun an, dass Δx extrem klein gewählt
wird, so lässt sich diese Formel zu einer Darstellung des zweiten Fickschen
Gesetzes umformen:
- Ersetzt man hier J(x)/dx, durch eine nach d/dx abgeleitete Version des
ersten Fickschen Gesetzes, so erhält man das zweite Ficksche Gesetz als:
|