Irrtumswahrscheinlichkeit
Definition
- Bezeichnung für die Wahrscheinlichkeit, mit der eine aufgrund einer
statistischen Untersuchung getroffene Aussage falsch ist.
Bemerkungen
- Bei statistischen Tests wird ausgehend vom Ergebnis einer Stichprobe auf
den tatsächlichen Zustand einer Grundgesamtheit geschlossen.
- Dieser Rückschluss unterliegt jedoch stets einer gewissen Unsicherheit
(Unschärfe), die als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet wird.
- Im Umkehrschluss trifft eine Irrtumswahrscheinlichkeit nicht
unbedingt eine Aussage darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit das
erhaltene Testergebnis tatsächlich korrekt ist.
- Ein positives Testergebnis, das von einem Test mit 1 %
Irrtumswahrscheinlichkeit erzeugt wurde, ist nicht automatisch mit 1
%iger Wahrscheinlichkeit falsch und mit 99 %iger Wahrscheinlichkeit
richtig, da je nach Testsituation verschiedene weitere, bei der
Auswertung nicht betrachtete Fehler, während des Tests vorgelegen haben
können.
Beispiel
- Eine Erkrankung tritt mit einer Prävalenzrate
von 1 % auf, d.h. eine von 100 Personen ist tatsächlich krank.
- Der zur Detektion dieser Erkrankung eingesetzte Test hat eine
Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 %, d.h. er liefert bei 99 von 100 Tests das
richtige Ergebnis.
- Wird nun eine Untersuchung an 100.000 Personen durchgeführt so erhält
man:
| 990 |
10 |
1.000 |
| 990 |
98010 |
99.000 |
- Bei einem Prozent der tatsächlich Erkrankten versagt der Test also.
Dieses falsch negative Ergebnis bezeichnet man auch als "Fehler
2. Art".
- Bei den nicht Erkrankten versagt der Test ebenfalls in einem Prozent der
Fälle und liefert dort falsch positive Ergebnisse. Diese falsch positiven
Ergebnisse bezeichnet man auch als "Fehler 1. Art".
- Der Test liefert somit insgesamt 1980 positive Resultate, von denen
aber nur die Hälfte auch tatsächlich richtig sind.
- Trotz einer Sensitivität und einer Spezifität
von jeweils 99 % beträgt die Relevanz der
getroffenen Aussage am Ende lediglich 50 %.
- Die Position, an der der Fehler 1. bzw. 2.
Art in der Vierfeldertafel auftauchen, ist abhängig von der Art ihrer
Darstellung. Dies sei nachfolgend an einer weiteren Vierfeldertafel
verdeutlicht:
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