Normalverteilung
Synonym
Formel
| σ |
: |
Standardabweichung |
| x |
: |
Wert |
| μ |
: |
wahrer Mittelwert |
Bemerkungen
- Normalverteilte Größen findet man bei nur durch den Zufall gesteuerten,
ungestörten und langsamen Wachstumsprozessen, z.B. bei Stärkekörnern.
- Die Kurve ist glockenförmig und symmetrisch um den Mittelwert, der
gleichzeitig häufigster Wert ist.
- Die Gesamtfläche unter der Kurve entspricht 100 %.
- 68,27 % der Werte befinden sich im Bereich von +/- 1 Standardabweichung.
- 95,45 % der Werte befinden sich im Bereich von +/- 2 Standardabweichungen.
- 99,73 % der Werte befinden sich im Bereich von +/- 3 Standardabweichungen.
- Eine Besonderheit der Gaußschen Normalverteilung stellt die Tatsache dar,
dass man alle Werte der Grundgesamtheit kennt und so von einem wahren
Mittelwert und einer wahren Standardabweichung
ausgehen kann.
- Eine Ableitung der Gauß-Verteilung stellt die Standardnormalverteilung
dar.
Geschichtliches
- Die Normalverteilung wurde von Carl-Friedrich Gauß entwickelt.
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