Vierfeldertest

Einfaches, aber wirkungsvolles statistisches Testverfahren, das dazu dient, die Signifikanz für einen kausalen Zusammenhang zwischen zwei Parametern in zwei statistisch unabhängigen Gruppen zu bestimmen.

Als Hilfsmittel für die Durchführung des Vierfeldertests werden zunächst eine sogenannte Vierfeldertafel (eine Matrix 2 Zeilen und 2 Spalten - zusammen also 4 Feldern) und eine Nullhypothese aufgestellt.
In der folgenden Darstellung wird die Exposition gegenüber einem Ereignis X dem Auftreten einer Erscheinung Y gegenübergestellt. Die vier Variablen a bis d sind durch die Anzahl der jeweiligen Ergebnisse zu ersetzen:

Auftreten von Y + Auftreten von Y -

Ereignis X + a b

Ereignis X - c d

a : X und Y

b : X aber kein Y

c : kein X aber Y

d : weder X noch Y

Nach Aufstellen der Nullhypothese, der Alternativhypothese und Festlegen der Irrtumswahrscheinlichkeit werden die eingesetzten Werte nun zur Berechnung von χ²-eingesetzt:

Aus diesem χ²-Wert lässt sich nun die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Nullhypothese tatsächlich korrekt ist.

Der Erwartungswert aller vier Felder muss mindestens 5 betragen. Der Erwartungswert wird berechnet aus:

Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamtzahl

Bei einem Erwartungswert kleiner 5 empfehlen Statistiker den exakten Fischer-Test.

Beispiel

Von 277 Frauen mit Hypertonie nahmen 91 regelmäßig orale Kontrazeptiva ein.
In einer Kontrollgruppe von 500 Frauen, die keine Hypertonie zeigten, nahmen 126 regelmäßig orale Kontrazeptiva ein.

Hypertonie Keine Hypertonie

Orale Kontrazeptiva 91 126

Keine oralen Kontrazeptiva 186 374

Nullhypothese: "Es besteht kein kausaler Zusammenhang zwischen dem Auftreten einer Hypertonie und der Einnahme oraler Kontrazeptiva."
Alternativhypothese: "Es besteht ein kausaler Zusammenhang zwischen dem Auftreten einer Hypertonie und der Einnahme oraler Kontrazeptiva"
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird auf < 5 %, also p < 0,05, festgelegt.
- Die Nullhypothese wird somit später abgelehnt werden, falls der erhaltene p-Wert < 5 % ist.

χ² = (91 · 374 - 126 · 186)² · 777 / (217 · 277 · 560 · 500) = 5,185

Anhand von Tabellen kann der erhaltene χ²-Wert in den entsprechenden p-Wert (Wahrscheinlichkeitswert) umgerechnet werden.
Für einen χ²-Wert von 5,185 ergibt sich, bei dem hier vorliegenden einen Freiheitsgrad, ein p-Wert von ca. 0,023.

Aufgrund der Festlegung des Konfidenzniveaus auf mindestens 95 %, die mit der Festlegung der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art auf < 0,05 erfolgt ist, ist die Nullhypothese abzulehnen. Damit gilt die Alternativhypothese als bestätigt, womit sich also ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Hypertonie und der Einnahme oraler Kontrazeptiva ergibt.
Für die Quantifizierung des "persönlichen Risikos" ist die Berechnung des Chancenverhältnis anzuschließen.