Lambert-Beersches Gesetz
Definition
- Das Lambert-Beersche Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen der Abschwächung eines durch eine Probe gestrahlten Lichtstrahls und der Konzentration darin gelöster Teilchen her.
Formel
I : Intensität des Lichtstrahls nach Durchlaufen der Lösung [1] I0 : Intensität des Lichtstrahls vor Durchlaufen der Lösung [1] σ : konzentrationsunabhängiger Absorptionsquerschnitt N : Teilchenkonzentration d : Schichtdicke [cm]
Herleitung
Lambertsches Gesetz
- Schickt man Licht durch ein absorbierendes Medium, so nimmt seine Intensität dabei exponentiell ab. Es gilt das Lambertsche Gesetz:
I : Intensität nach Durchlaufen der Probe [1] I0 : ursprüngliche Intensität [1] K : stoffspezifischer Absorptionskoeffizient, im allgemeinen abhängig von der Wellenlänge d : Schichtdicke der Probe [cm]
Beersches Gesetz
- Das Beersche Gesetz hat folgende Form:
I : Intensität nach Durchlaufen der Probe [1] I0 : ursprüngliche Intensität [1] ε : molarer Extinktionskoeffizient [l·mol-1·cm-1] c : molare Konzentration [mol·l-1] d : Schichtdicke der Probe [cm]
- Damit hat es die gleiche formale Gestalt, wie das Lambertsche Gesetz. Es behauptet jedoch über dieses hinaus, dass der gemessene Wert der Absorption einer absorbierenden Substanz in einem nicht absorbierenden Medium immer dann gleich ist, wenn die molare Konzentration c sich umgekehrt wie die Schichtdicke d verhält.
- Für Lösungen absorbierender Stoffe in einem nicht absorbierenden Medium gilt das Beersche Gesetz ausgezeichnet. Abweichungen treten lediglich bei hohen Konzentrationen auf. Abweichungen ergeben sich außerdem bei Festkörpern, insbesondere Halbleitern.
Kombination des Lambertschen und des Beerschen Gesetzes
- Im Lambert-Beerschen Gesetz sind die oben vorgestellten Gesetze miteinander verknüpft. Dazu kommt die atomistische Deutung, dass den "Teilchen" des gelösten absorbierenden Stoffes ein konzentrationsunabhängiger Absorptionsquerschnitt σ zukommt.
- Damit lässt sich der stoffspezifische Absorptionskoeffizient K darstellen als:
K : stoffspezifischer Absorptionskoeffizient σ : Absorptionsquerschnitt N : Teilchenkonzentration
- Für das Lambert-Beersche Gesetz ergibt sich somit die oben bereits mit ihren Parametern aufgeführte Funktion:
Anwendung
- In der pharmazeutischen Analytik findet das Lambert-Beersche Gesetz bei der Messung der Absorption bestimmter Stoffe und deren Konzentrationen innerhalb verschiedener spektrometrischer Verfahren Anwendung. Dazu wird eine umgeformte Version des Gesetzes benutzt.
- Die Absorption einer Lösung lässt sich wie folgt berechnen:
A : Absorption [1] I0 : Ausgangsintensität des Lichtstrahls [1] I : Intensität des Lichtstrahls nach Durchlaufen der Probe [1] ε : molarer Extinktionskoeffizient [l·mol-1·cm-1] c : molare Konzentration [mol·l-1] d : Schichtdicke [cm]
Anwendbarkeit / Bedingungen
- Verwendung monochromatischen Lichts
- Konzentration der Lösungen kleiner 10-2 mol/l, da oberhalb dieses Wertes die optischen Eigenschaften, aufgrund von Wechselwirkungen der Moleküle untereinander, etwas geändert sind.
- Verwendung des gleichen Lösemittels, wie in der Literaturangabe des verwendeten ε.
Absorption (Extinktion) vs. Transmission
- Gemessen wird das durch die Probe tretende Licht in Relation zum eingestrahlten Licht, also die Transmissivität der Probe.
- Dennoch wir in vielen spektrometrischen Verfahren die Angabe der
Absorption (Extinktion) der Angabe der Transmission bevorzugt.
- Transmissionsspektren findet man häufig für die IR-Spektrometrie, während z.B. UV-Spektren meist als Absorptionsspektren dargestellt werden.
- Die Umrechnung erfolgt normalerweise logarithmisch:
A = lg(I0/I)
- Eine Absorption von 1 bedeutet somit, dass noch 10 % der Ursprungsintensität gemessen werden können, eine Absorption von 2 entspricht 1 %, eine von 3 nur noch 0,1 %.